Grandi je rojen v Milanu leta 1957 in že preko 30 let dela z begunci in na humanitarnem področju. Od 2010 do 2014 je opravljal funkcijo Generalnega komisarja UNRWA, Agencije Združenih narodov za palestinske begunce, pred tem pa je bil od leta 2005 namestnik Generalnega komisarja UNRWA. Delal je tudi kot namestnik Posebnega predstavnika Generalnega sekretarja Združenih narodov v Afganistanu in sodeloval z nevladnimi organizacijami in UNHCR v Afriki, Aziji, na Bližnjem vzhodu in na sedežu v Ženevi.
Grandi je zaključil študij novejše zgodovine na Univerzi v Milanu, diplomiral iz filozofije na Univerzi v Rimu in ima častni doktorat Univerze iz Coventryja.